Álgebra
método de Gauss
El método de Gauss es una generalización del método de reducción. El objetivo es, usando operaciones elementales, conseguir un sistema escalonado:
\[\left\{ \begin{align} & {{a}_{11}}x+{{a}_{12}}y+{{a}_{13}}z={{b}_{1}} \\ & \quad \quad \ {{a}_{22}}y+{{a}_{23}}z={{b}_{2}} \\ & \text{ }{{a}_{33}}z={{b}_{3}} \\ \end{align} \right.\]
Este tipo de sistemas nos permiten obtener de forma sencilla la solución.
- Si hay ecuaciones absurdas (0z=7 por ejemplo) el sistema es incompatible.
- Si hay ecuaciones triviales (0z=0 por ejemplo) las eliminamos. Al final si quedan tres ecuaciones no absurdas el sistema es compatible determinado y si quedan menos de tres el sistema es compatible indeterminado.
NOTA: intenta siempre reordenar el sistema para que a11= ±1
Ejemplos:
Ejercicio. Resuelve:
Soluciones: a) x = 2, y = 0, z = -1; b) x = 3, y = -2, z = 1
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